روش مطالعه هندسه تحلیلی

روش مطالعه هندسه تحلیلی

روش مطالعه هندسه تحلیلی

هندسه تحلیلی همانگونه که از اسمش پیداست، درسی تحلیل است. از این رو باید آمادگی این را
داشته باشید که با پرسش های وقت گیر مواجه شوید، پرسش هایی که محاسبات آن ها عمدتاً طولانی
و وقت گیر هستند. از این رو برای کسب مهارت در محاسبات این بخش، به تمرین فراوان نیاز دارید.
امّا نکته ی دیگر این است که به دلیل حجم محاسبات زیاد، امکان بی دقتی در آن ها بسیار زیاد است.
بنابر این زدن تست های زمان دار در هندسه تحلیلی به طور ویژه ای توصیه می شود. بدلیل تعداد زیاد روابط
و فرمول ها توصیه می کنم حتماً خلاص برداری این درس را جدی بگیرید:

فصل 1:

شامل بحث بردارها است. مهم ترین مباحث این فصل ویژگی های ضرب داخلی، ضرب خارجی،
ضرب مختلط و ضرب سه گانه ی برداری هستند. به طور مثال دقت در این که حاصل ضرب داخلی
دوبردار و هم چنین حاصل ضرب مختلط دو بردار، از جنس عدد است ولی حاصل ضرب خارجی و
حاصل ضرب سه گانه ی برداری از جنس بردرا هستند، بسیار حائز اهمیت است.

به طور کلی در این فصل از نکات و قضایای موجود باید در حل پرسش هایی استفاده کنید که شاید برایتان
گنگ باشد. به طور مثال ارتباط نحوه ی محاسبه ی ضرب خارجی و ضرب مختلط با محاسبه ی
دترمینان نیز از مواردی است که به محاسبه ی حاصل آ ن ها کمک می کند. یکی از مواردی که
در آزمون های سراسری سال های اخیر دیده می شود محاسبه ی زاویه ی میان دو بردار است
که به شکل های متفاوت مورد پرسش قرار می گیرد. نگران نباشید! زیرا در اکثر این پرسش ها
با محاسبه ی مختصّات دوبردار و با استفاده از حاصل ضرب داخلی، به راحتی به پاسخ خواهید رسید.

فصل 2:

شامل مبحث شیرین خط و صفحه است، باید این فصل را کاملاً درک کنید، در غیر این صورت اگر
بخواهید نکات و قضایا را حفظ کنید وقت بسیار زیادی را باید صرف نمایید. در حالی که با یک بار
مطالعه ی عمیق این فصل می توانید مطمئن باشید که در صورت مرور نکات در فواصل معیّن،
قادر به پاسخ گویی پرسش های این فصل در آزمون سراسری هستند. یکی از پرسش های
متداول آزمون سراسری در این مبحث، اوضاع نسبی دو خط است. در حالت تنافر دو خط، دقت
در این که عمود مشترک دو خط متنافر چه تعریفی دارد و طول و معادله ی آن چگونه محاسبه می شود
بسیار مهم است یادتان باشد، چون در حالت کلّی، تعیین معادله ی عمود مشترک، وقت گیر و
طولانی است معمولاً حالات خاص دو خط متنافر، مورد پرسش واقع می شوند.
پس بکوشید با دسته بندی حالات خاص عمود مشترک، آن ها را به خاطر بسپارید و در حلِّ تست ها از
این حالات خاص کمک بگیرید. هم چنین توجّه به این که زاویه ی بین یک خط و یک صفحه،
متمم زاویه ای است که بردار هادی خط با بردار نرمال صفحه می سازد. طریقه ی
محاسبه ی فاصله ی نقطه از صفحه نیز جزو مواردی است که در بسیاری از
تست های این بخش مورد استفاده قرار می گیرد.

فصل 3:

پرسش های این فصل دارای راه حل های متعددی است و باید ساده ترین راه ممکن را انتخاب کنید
تعریف اوّلیّه ی مقاطع مخروطی و معرّفی چهار مقطع مخروطی اصلی یعنی دایره، بیضی،
سهمی و هذلولی شاید در نگاه اوّل امری وقت گیر و غیرضروری باد، امّا برای درک بهتر
ویژگی های آن ها کمک فراوانی می کند و باعث صرفه جویی در محاسبات می شود.

با توجّه به تعریف مقاطع مختلف توصیه می کنم نکات، فرمول ها و روش های موجود
در این بحث، حتماً خلاصه نویسی شود. به خاطر سپردن این روابط با حل تست های
متنوع و زیاد میسر می شود. در مورد دایره مباحثی که بیش از سایر موارد باید به آن بها
داده شود، می توان از اوضاع نسبی دو دایره، فاصله ی نزدیک ترین و دورترین نقاط دایره
به یک نقط مفروض، طول مماس بر دایره، طول مماس مشترک های داخلی و خارجی،
طول وتر مشترک دو دایره و معرفی مکان های هندسی معروفی که دایره هستند، نام برد.

مقاطع مخروطی :

در مورد سایر مقاطع مخروطی، مهم ترین قسمت، نحوه ی تبدیل معادله کانونیک به معادله ی
ضمنی و بالعکس است. هم چنین توجّه به این که معادلات هر یک از مقاطع فوق در حالت افقی
و قائم چه تفاوتی با یکدیگر دارند و چگونه باید تشخیص داده شوند، بسیار مهم است.در مورد
بیضی و هذولولی توجّه به تعاریف پارامترهای a و b و c و رابطه ی بین آن ها، مختصات نقاط مهم
این مقاطع، تعریف خروج از مرکز و طریقه ی نوشتن معادله ی خطوط مماس و قائم بر این منحنی ها
و طریقه ی مشخّص کردن موقعیّت این مقاطع در دستگاه مختصات دو بعدی از سایر نکات مهم این فصل
است. سهمی نیز به رغم این که نسبت به سایر مقاطع، ساده تر و تنوع مطالب آن کمتر است،
امّا در اکثر پرسش های سال های اخیر آزمون سراسری، سهم ویژه ای داشته است.

آخرین مبحث این فصل، دوران است. در این بحث طرح دو نوع پرسش از سایر نمونه ها احتمال بیشتری دارد.
یکی تشخیص نوع مقاطع مخروطی بدون نیاز به دوران است و دیگری یافتن
معادله ی مقطع مخروطی استاندارد پس از دوران است. یادتان باشد را از این فصل حداقل 2 پرسش مطرح می شود.

فصل 4:

در این فصل که موضوع ماتریس را به خود اختصاص داده است، اعمال مقدماتی روی ماتریس ها مانند
جمع، تفریق و ضرب، ساده و تکراری هستند. به همین دلیل اغلب مستقیما مورد پرسش واقع
نمی شوند. امّآ ویژگی های مهمی در ضرب ماتریس ها موجود است که حتماً باید مدنظر قرار گیرند. مثلاً:
در ضرب ماتریس ها خاصیت جابه جایی وجود ندارد و یا قاعده ی حذف در حالت کلی برقرار نیست و
یا ضرب دو ماتریس غیر صفر می تواند برابر صفر شود. امّا مهم ترین بحث این فصل- که قطعاً در
آزمون سراسری پرسش خواهد داشت- ویژگی های دترمینان و طریقه ی محاسبه دترمینان ها
بدون بسط است که شامل مسایل متنوعی است و حل بعضی از آن ها نیاز به خلاقیّت،
ابتکار و حل نمونه های تستی زیاد دارد.

تعریف ماتریس وارون، ویژگی وارون پذیری، نحوه ی محاسبه ی ماتریس وارون و نحوه ی محاسبه ی
یک درایه ی خاص از ماتریس وارون و ویژگی های مهم وارون و الحاقی، از دیگر مباحثی هستند که
به دلیل مشابهت روابط با یکدیگر و تنوّع زیاد آن ها، معمولاً امکان اشتباه در آن ها بسیار زیاد است و
از این رو معمولاً در پرسش های آزمون سراسری از این قسمت پرسش خواهیم داشت.

فصل پنجم:

در موضع دستگاه های معادلات خطّی، مهم ترین پرسش ها، شرط وجود جواب دستگاه های همگن
و غیرهمگن و هم چنین عملیّات سطری مقدّماتی برای ایجاد ماتریس های مناسب در روش های
گوس و گوس- جردن است. ازآن جا که تنوّع مسایل این بخش، خیلی زیاد نیست و راه حلٌ آن ها
مشابه یکدیگر است با پاسخ گویی تعداد مناسبی تست، روش حلُ این گونه تست ها، به راحتی مشخّص می شود.

در بحث دستگاه ها، با توجّه به تعبیر ماتریسی نظیر یک دستگاه، می توان حلٌ دستگاه با استفاده
از ماتریس معکوس ماتریس ضرایب را نیز از نمونه پرسش هایی دانست که ممکن است در آزمون سراسری با آن مواجه باشیم.
هم چنین استفاده از دستور کرامر برای حل دستگاه از نمونه پرسش های احتمالی این فصل است.

نمونه تست های سال های قبل نشان می دهد که بحث روی دستگاه های m معادله و n مجهولی
نیز بسیار مهم است (مانند دستگاه های دو معادله و سه مجهولی یا دستگاه های سه معادله و دو مجهولی)
به طور کلی تعبیر هندسی دستگاه ها به بحث در مورد حالات متفاوت جواب های دستگاه بسیار
کمک می کند به عنوان نمونه برای بحث درباره ی دستگاه دو معادله و سه مجهولی باید تعبیر هندسی
آن را که تلاقی دو صفحه با یکدیگر است در نظر بگیریم که در این صورت مشخص می شود که
امکان وجود جواب منحصر به فرد برای دستگاه در این حالت وجود ندارد زیرا تقاطع دو صفحه هیچگاه یک نقطه نمی شود.

توصیه ی اکید می کنم که حل تمرین های کتاب درسی به خصوص در فصول چهار و پنج را فراموش نکنید.
بسیاری از تست ها و پرسش های مطرح شده در آزمون های سراسری سال های قبل،
برگرفته از تمرین های کتاب درسی بوده اند.

مشاور و برنامه ریز آموزشی : آرش همتیان

درباره نویسنده
...

بهمن کریمی

0نظرات
دیدگاه خود را بنویسید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برای امنیت، استفاده از سرویس reCAPTCHA گوگل مورد نیاز است که موضوع گوگل است Privacy Policy and Terms of Use.

اگر با این شرایط موافقید، لطفا here کلیک کنید.